Determine as derivadas panciais das funceés: f(x, y)=(x+2 y) tg(2 x+y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)=(x+2y)tan(2x+y). O conteúdo usado aqui é derivada parcial, aplicando a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, definimos u(x,y)=x+2y e v(x,y)=tan(2x+y). Então
partial fpartial x=partial upartial x,v + u,partial vpartial x Como partial upartial x=1 e
partial vpartial x=sec^2(2x+y)cdotpartialpartial x(2x+y)=2sec^2(2x+y), obtemos
partial fpartial x=tan(2x+y)+2(x+2y)sec^2(2x+y)

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, usamos de novo u(x,y)=x+2y e v(x,y)=tan(2x+y). Então
partial fpartial y=partial upartial y,v + u,partial vpartial y Como partial upartial y=2 e
partial vpartial y=sec^2(2x+y)cdotpartialpartial y(2x+y)=sec^2(2x+y), resulta em
partial fpartial y=2tan(2x+y)+(x+2y)sec^2(2x+y)

Resposta

partial fpartial x(x,y)=tan(2x+y)+2(x+2y)sec^2(2x+y),partial fpartial y(x,y)=2tan(2x+y)+(x+2y)sec^2(2x+y)

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