Nos exercícios 21-30, encontre fx, fy e fz
f(x, y, z)=(x^2+y^2+z^2)^-12

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y,z) = l(x^2+y^2+z^2r)^-12
em relação a x, y e z. O conteúdo envolve o uso da regra da cadeia para funções compostas: f(u) com u = x^2+y^2+z^2.

Passo 2

Definimos
u = x^2+y^2+z^2
Como f(u)=u^-12, aplicamos a regra da cadeia:
partial fpartial x =ddul(u^-tfrac12r)cdotpartial upartial x =-tfrac12,u^-tfrac32cdot(2x) =-x,u^-tfrac32
Substituindo u de volta,
fx = -x,(x^2+y^2+z^2)^-tfrac32

Passo 3

De modo análogo, para a derivada em y temos partial u/partial y = 2y, logo
fy =-tfrac12,u^-tfrac32cdot(2y) =-y,u^-tfrac32 =-y,(x^2+y^2+z^2)^-tfrac32

Passo 4

E para z, usando partial u/partial z=2z, obtemos
fz =-tfrac12,u^-tfrac32cdot(2z) =-z,u^-tfrac32 =-z,(x^2+y^2+z^2)^-tfrac32

Resposta

fx = -x,(x^2+y^2+z^2)^-tfrac32
fy = -y,(x^2+y^2+z^2)^-tfrac32
fz = -z,(x^2+y^2+z^2)^-tfrac32

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