Nos exercícios 21-30, encontre fx, fy e fz
f(x, y, z)=sen^-1(x y z)

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais fx, fy e fz de
f(x,y,z)=sen^-1(x,y,z)
O conteúdo aqui é derivadas parciais de função composta, usando a regra da cadeia e a derivada de sen^-1.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos a função interna
u(x,y,z)=x,y,z,
de modo que
f(x,y,z)=arcsin(u)

Passo 3

Sabemos que a derivada de arcsin(u) em relação a u é
dduarcsin(u)=1raiz1-u^2

Passo 4

Agora calculamos as derivadas parciais de u=x,y,z:
ux=y,z, uy=x,z, uz=x,y

Passo 5

Pela regra da cadeia para derivadas parciais, cada derivada de f é o produto de tfracdduarcsin(u) avaliada em u=xyz por ux, uy ou uz. Assim:
fx = 1raiz1-(xyz)^2cdot y,z,
fy = 1raiz1-(xyz)^2cdot x,z,
fz = 1raiz1-(xyz)^2cdot x,y

Resposta

fx(x,y,z)=y,zraiz1-(x,y,z)^2, fy(x,y,z)=x,zraiz1-(x,y,z)^2, fz(x,y,z)=x,yraiz1-(x,y,z)^2

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