Use os testes da comparação, para determinar se a série a seguir converge ou diverge.
sumn=1^+infty 18 n^2+n

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série sumn=1^infty 18n^2 + n usando testes de comparação (séries de p-série e comparação direta). Vamos comparar com a série sum 1/n^2, que é o clássico p-série convergente para p=2.

Passo 2

Lembrando que a p-série sumn=1^infty 1n^p converge se, e somente se, p>1. Aqui temos p=2>1, logo sum 1/n^2 é convergente.

Passo 3

Para usar comparação direta, note que para todo n>=1 vale
8n^2 + n >= 8n^2
Logo,
18n^2 + n <= 18n^2 = 18,1n^2
Como sum 1/n^2 converge, então sum 18,1n^2 também (é apenas um múltiplo constante). Pelo teste de comparação direta, a série original converge.

Passo 4

Concluímos que a série sumn=1^infty 18n^2 + n é convergente, pois seus termos são menores que os de um p-série convergente.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados