Use os testes da comparação, para determinar se a série a seguir converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
usando testes de comparação (séries de p-série e comparação direta). Vamos comparar com a série
, que é o clássico p-série convergente para
.
Passo 2
Lembrando que a p-série
converge se, e somente se,
. Aqui temos
, logo
é convergente.
Passo 3
Para usar comparação direta, note que para todo
vale
Logo,
Como
converge, então
também (é apenas um múltiplo constante). Pelo teste de comparação direta, a série original converge.
Passo 4
Concluímos que a série
é convergente, pois seus termos são menores que os de um p-série convergente.
Resposta
A série converge.