Nos Exercícios de 21 a 38, determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Esse exercício pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo é convergência de séries numéricas e vamos precisar usar a linearidade de séries e o fato de que a série harmônica (p = 1) diverge.
Passo 2
Usando a propriedade de linearidade de séries, podemos escrever
Passo 3
Também podemos combinar os termos dentro do somatório fatorando
:
Passo 4
Calculando o coeficiente:
então a série vira
Passo 5
Sabemos que a série harmônica
diverge (pelo teste da p-série com
ou comparação/critério da integral). Como o fator
é constante e não nulo, o produto também diverge.
Resposta
Divergente.