Nos Exercícios de 21 a 38, determine se a série é convergente ou divergente.
sumi=1^+infty(25 n-32 n)

Passo 1

Esse exercício pede para determinar se a série sumn=1^inftyl(tfrac25n-tfrac32nr) converge ou diverge. O conteúdo é convergência de séries numéricas e vamos precisar usar a linearidade de séries e o fato de que a série harmônica (p = 1) diverge.

Passo 2

Usando a propriedade de linearidade de séries, podemos escrever
sumn=1^inftyl(tfrac25n-tfrac32nr) =sumn=1^inftytfrac25n-sumn=1^inftytfrac32n

Passo 3

Também podemos combinar os termos dentro do somatório fatorando 1/n:
tfrac25n-tfrac32n=l(tfrac25-tfrac32r)1n

Passo 4

Calculando o coeficiente:
tfrac25-tfrac32=tfrac4-1510=-tfrac1110,
então a série vira
-tfrac1110sumn=1^infty1n

Passo 5

Sabemos que a série harmônica sumn=1^inftytfrac1n diverge (pelo teste da p-série com p=1 ou comparação/critério da integral). Como o fator -tfrac1110 é constante e não nulo, o produto também diverge.

Resposta

Divergente.

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