Nos Exercícios de 21 a 38, determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=1^+infty nraiz3 n+2

Passo 1

O exercício pede para determinar se a série sumn=1^infty nraiz3n+2 converge ou diverge. O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas e vamos precisar do teste do termo geral (ou comparação assintótica).

Passo 2

Vamos analisar o comportamento do termo geral an = nraiz3n+2 quando ntoinfty.

Passo 3

Reescrevendo an para extrair a dependência em n:
an = nraiz3n+2 = nraizn,raiz3 + 2/n = raiznraiz3 + 2/n
Para ntoinfty, o fator raiz3 + 2/ntoraiz3, então
limntoinftyan = limntoinftyraiznraiz3 + 2/n = 1raiz3limntoinftyraizn = +infty

Passo 4

Como o termo geral an não tende a zero (na verdade cresce sem limite), pelo teste do termo geral a série não pode convergir.

Resposta

A série é divergente.

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