Nos Exercícios de 21 a 38, determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=1^+infty n 3^-n^2

Passo 1

Estamos analisando a série sumn=1^infty n,3^-n^2. O conteúdo é testes de convergência de séries e vamos usar o critério da razão.

Passo 2

O critério da razão diz que, se definirmos an = n,3^-n^2 e se limntoinfty l|an+1/anr| = L < 1, então a série sum an converge absolutamente.
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Analisando o limite dessa razão conforme ntoinfty, temos que o fator (n+1)/n tende a 1 e 3^-(2n+1) tende a 0, logo

Resposta

A série é convergente (convergência absoluta) pelo critério da razão.

Exercícios relacionados