Nos Exercícios de 21 a 38, determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=1^+infty cos nn^3

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a série sumn=1^+inftycos nn^3. O conteúdo é convergência de séries numéricas e vamos usar o conceito de convergência absoluta e o teste de comparação com uma série-p.

Passo 2

Verificação de convergência absoluta: consideramos a série dos valores absolutos
sumn=1^+inftyl|cos nn^3r| = sumn=1^+infty|cos n|n^3
Como |cos n|<=1 para todo n e sum1/n^3 é uma série-p com p=3>1 (convergente), pelo teste de comparação a série de valores absolutos converge.

Passo 3

Conclusão: sendo a série de valores absolutos convergente, a série original converge absolutamente e, portanto, converge.

Resposta

A série converge absolutamente e, consequentemente, converge.

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