Nos Exercícios de 21 a 38, determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede pra analisar a série alternante
. O conteúdo é o teste de Leibniz para séries alternantes e, de quebra, podemos verificar a convergência absoluta pra ver se é condicional ou absoluta.
Passo 2
Definimos
. Primeiro, notamos que
, então
é decrescente. Segundo,
. Pelos critérios de Leibniz, isso basta pra concluir que a série alternante converge.
Passo 3
Pra checar convergência absoluta, consideramos
. Como
pra alguma constante
, e sabemos que
diverge (p-série com
), a série de termos absolutos diverge. Logo não há convergência absoluta, mas sim condicional.
Resposta
A série converge condicionalmente (é convergente, mas não absolutamente).