Nos Exercícios de 21 a 38, determine se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
Resumo do enunciado: A gente quer decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolve séries numéricas e vamos usar o teste da razão, pois há fatoriais no denominador.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão, definimos
e calculamos o quociente
. Temos:
Passo 3
Agora avaliamos o limite desse quociente quando
:
Como esse limite
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Passo 4
Conclusão: pelo teste da razão com
, a série
é convergente.
Resposta
A série é convergente.