Nos Exercícios de 21 a 38, determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=1^+infty |sec n|n^3 / 4

Passo 1

O exercício pede para determinar se a série é convergente ou divergente. O conteúdo envolve testes de convergência de séries, em especial comparação com p-séries.

Passo 2

A gente sabe que, para qualquer real x em que cos xneq0, vale
|sec x|=1|cos x|>=1
porque |cos x|<=1. Daí segue que para todo inteiro n temos |sec n|>=1.

Passo 3

Chamando an=|sec n|n^3/4, obtemos a desigualdade
an=|sec n|n^3/4>=1n^3/4

Passo 4

A série sum 1/n^3/4 é uma p-série com p=3/4<=1. Pelo teste da p-série, ela diverge. Logo, pelo teste de comparação direta, nossa série original também diverge.

Resposta

Divergente.

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