O conteúdo é Geometria Analítica (planos e retas) e vamos precisar parametrizar cada reta para extrair um ponto delas e seus vetores diretores, depois usar produto vetorial para achar o vetor normal do plano.
Passo 2
Parametrizamos a reta r. Seja t=\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=-z+3. Então
x=1+2t,\quad y=-2+3t,\quad z=3-t.
Dessa forma, um ponto em r é P=(1,-2,3) e o vetor diretor é
\vec v_1=(2,3,-1).
Passo 3
Parametrizamos a reta s. Seja u=\frac{-x+1}{2}=-y-2=\frac{z-3}{2}. Então
x=1-2u,\quad y=-2-u,\quad z=3+2u.
Um ponto em s é Q=(1,-2,3) (o mesmo de r) e o vetor diretor é
\vec v_2=(-2,-1,2).
Passo 4
Como P=Q=(1,-2,3), as retas se interceptam nesse ponto e há um plano único que as contém. Para achar esse plano, precisamos do seu vetor normal.
Passo 5
Calculamos o vetor normal \vec n como produto vetorial de \vec v_1 e \vec v_2: