Mostre que as retas abaixo são concorrentes e encontre o seu ponto de interseção:
r:\left{\begin{array}{l}y=2 x-3 \\z=4 x-10\end{array} \quad e \quad s: x=\frac{-y+7}{3}=\frac{-z+12}{7}\right.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em \mathbb{R}^3: r:\;y=2x-3,\;z=4x-10
e s:\;x=\frac{-y+7}{3}=\frac{-z+12}{7}.
Precisamos mostrar que elas se encontram num único ponto e determinar esse ponto. O conteúdo aqui é geometria analítica de retas no espaço, usando parametrizações e solução de sistemas.
Passo 2
Para r, escolhemos o parâmetro t de modo que
x = t.
Substituindo em y=2x-3 e z=4x-10, obtemos a forma paramétrica