Nos Exercícios de 1 a 22, desenhe o conjunto
dado e calcule a área
e
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
O conteúdo aqui é cálculo de área de uma região do plano delimitada por duas parábolas. Primeiro vamos desenhar (esboçar) as curvas fronteira e depois calcular a área via integral.
Passo 2
As fronteiras são as parábolas
Passo 3
Para descobrir onde elas se cruzam, igualamos
logo
ou
. Nessas abscissas temos
e
. Os pontos de interseção são
e
.
Passo 4
No esboço, para
a parábola
está acima de
, e em
e
elas se encontram. A região
é esse “folho” entre as duas curvas para
de 0 a 3.
Passo 5
A área de
é dada por
Passo 6
Calculando a integral, um primitivo de
é
Avaliando de 0 a 3: