O sistema y(t)=\cos (u(t)) é linear?

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema
y(t) = \cos\bigl(u(t)\bigr)
e pergunta se ele é linear. O conteúdo é teoria de sistemas lineares, que exige superposição de sinais e homogeneidade.

Passo 2

Um sistema T é linear se, para quaisquer sinais u_1(t), u_2(t) e quaisquer escalares \alpha, \beta, valem
T[\alpha\,u_1(t) + \beta\,u_2(t)] = \alpha\,T[u_1(t)] + \beta\,T[u_2(t)].
Uma implicação imediata dessa definição é que o sistema deve levar o sinal nulo ao sinal nulo:
T[0] = 0.

Passo 3

Aqui, se colocarmos u(t)=0 obtemos
y(t) = \cos\bigl(0\bigr) = 1.
Ou seja,
T[0] = 1 \neq 0,
o que já viola a condição de linearidade.

Resposta

O sistema y(t)=\cos(u(t)) não é linear.

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