Nos Exercícios de la 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede pra gente decidir se
converge e, caso positivo, calcular a soma. Aqui vamos usar que séries geométricas com razão convergem e têm soma
converge e, caso positivo, calcular a soma. Aqui vamos usar que séries geométricas com razão
Passo 2
Devido à linearidade da soma de séries, podemos separar:
Cada uma é uma série geométrica com razão
e
, ambas com
, então cada uma converge.
Passo 3
Para
, aplicando
obtemos
Passo 4
Para
, de modo análogo,
Passo 5
Somando os resultados das duas séries,
Resposta
A série converge e sua soma é
.