Nos exercícios a seguir, resolva as equações diferenciais separáveis.
d yy+2=d xx+1

Passo 1

Temos a equação diferencial separável
dyy+2 = dxx+1
O conteúdo aqui é separação de variáveis e integração de funções racionais do tipo 1/(u). Vamos integrar ambos os lados.

Passo 2

Integramos separadamente cada membro:
integral 1y+2,dy = integral 1x+1,dx

Passo 3

Calculando as integrais, obtemos
lnl|y+2r| = lnl|x+1r| + C,
onde C é constante de integração. Podemos reescrever
ln!l|y+2x+1r| = C Longrightarrow y+2x+1 = K,
com K = e^C (constante não nula).

Passo 4

Isolando y, temos
y + 2 = K,(x+1) Longrightarrow y(x) = K,(x+1) - 2,
onde K é a constante arbitrária de integração.

Resposta

A solução geral da equação é
y(x) = K,(x+1) - 2,
com K constante real.

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