Nos exercícios a seguir, resolva as equações diferenciais separáveis.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para resolvê-la por separação de variáveis. Vamos usar o método de equações diferenciais separáveis, que consiste em agrupar todos os termos com de um lado e todos os termos com do outro, e depois integrar.
Passo 2
Separe as variáveis dividindo ambos os lados por e por . Assim obtemos
onde o lado esquerdo envolve apenas e o direito apenas .
Passo 3
Integre os dois lados:
No lado esquerdo,
No lado direito, faça a substituição , , daí
Passo 4
Juntando os resultados e incluindo a constante de integração C, temos a solução implícita