Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
sumn=1^+infty(e^-n+e^n)

Passo 1

O enunciado pede para investigar a convergência da série
sumn=1^inftyl(e^-n+e^nr)
e, se convergente, calcular sua soma. O método será separar a soma em duas séries geométricas.

Passo 2

Escrevemos
sumn=1^inftyl(e^-n+e^nr) =sumn=1^inftye^-n ;+;sumn=1^inftye^n
Agora analisamos cada uma: a primeira tem termo geral e^-n, a segunda tem termo geral e^n.

Passo 3

A série sumn=1^inftye^-n é geométrica com razão
r=e^-1, |r|<1
Logo ela converge e sua soma é
sumn=1^inftye^-n =e^-11-e^-1 =1e-1

Passo 4

A série sumn=1^inftye^n também é geométrica, mas com razão
r=e, |r|>1
Nesse caso os termos não tendem a zero e a série diverge.

Passo 5

Como uma das parcelas sumn=1^inftye^n diverge, a série original
sumn=1^inftyl(e^-n+e^nr)
também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados