Nos Exercícios de 1 a 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para investigar a convergência da série
e, se convergente, calcular sua soma. O método será separar a soma em duas séries geométricas.
Passo 2
Escrevemos
Agora analisamos cada uma: a primeira tem termo geral
, a segunda tem termo geral
.
Passo 3
A série
é geométrica com razão
Logo ela converge e sua soma é
Passo 4
A série
também é geométrica, mas com razão
Nesse caso os termos não tendem a zero e a série diverge.
Passo 5
Como uma das parcelas
diverge, a série original
também diverge.
Resposta
A série diverge.