Para cada função abaixo, calculecalcule
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
O conteúdo é diferenciação parcial: usamos a regra do produto (aqui
e
), a derivada de
que é
e a derivada de
que é
. A partir de
e
construímos
.
Passo 2
Derivando
em relação a
, tratamos
como constante e obtemos
Derivando
em relação a
,
é constante e a derivada de
é
, logo
Passo 3
Para
, derivamos
em relação a
, vendo
como constante:
Para
, derivamos
em relação a
, tratando
como constante e usando
:
Passo 4
Para
, derivamos
em relação a
, usando
:
Para
, derivamos
em relação a
, vendo
como constante:
Note que de fato
, confirmando a igualdade das derivadas mistas.