Nos Exercícios de 9 a 22, determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Como todos os termos são positivos, podemos usar um teste de comparação com uma série
-série.
Passo 2
Observamos que
quando
, logo
.
Isso sugere que, para grande,
Isso sugere que, para
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação por limite com a série
, que é convergente (
). Calculamos
Como esse limite é finito e estritamente positivo, ambas as séries têm o mesmo comportamento.
Passo 4
Sabendo que
converge, concluímos que
também converge.
Resposta
A série é convergente.