Determine o intervalo de convergência das séries de potências a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências .
Isso envolve conteúdo de séries de potências e o teste da raiz para determinar o raio e o intervalo de convergência.
Passo 2
Definimos o termo geral
e aplicamos o teste da raiz, que exige calcular
isto é, o raio de convergência é R=1 e a convergência acontece para xin(-1,1).
Passo 4
Agora verificamos os extremos:
Em x=1 a série fica sumn=1^infty1n^1/n,
cujos termos não tendem a zero (ficam próximos de 1), logo diverge.
Em x=-1 a série fica sumn=1^infty(-1)^nn^1/n,
e de novo |tfrac(-1)^nn^1/n|notto0, portanto diverge.