Nos exercícios de 1 a 22, encontrar a derivada das funções dadas.
Passo 1
O enunciado dá a função e pede sua derivada. Informação fornecida:
- A função é
.
O que é pedido:
- Calcular a derivada de
, isto é, encontrar .
Passo 2
Relembrando as regras básicas (explicação didática e intuitiva):
- Regra da soma: a derivada da soma é a soma das derivadas. Em símbolos: se
então . - Regra do fator constante: se há um número constante
multiplicando uma função , então . - Regra do expoente (power rule): para
com número real, vale
Intuição rápida: a regra do expoente diz que a derivada “traz para frente” o expoente como fator e diminui o expoente uma unidade.
Passo 3
Vamos aplicar as regras termo a termo na função
.
Derivando o primeiro termo
:
- Pelo fator constante,
tem derivada vezes a derivada de . - Pela regra do expoente,
.
Portanto
Passo 4
Derivando o segundo termo
:
-
é vezes . A derivada de é .
Portanto
Passo 5
Derivando o terceiro termo
:
- Números constantes têm derivada zero (não mudam quando
varia).
Portanto
Passo 6
Somando as derivadas dos termos (regra da soma):
Simplificando:
Passo 7
Dica prática para a prova: em polinômios, aplique a regra do expoente a cada monômio e multiplique pelo coeficiente. Se preferir factorizar a resposta para checar, aqui dá para escrever
. Respira fundo: é repetição mecânica — com prática fica rápido.