Nos exercícios de 1 a 22, encontrar a derivada das funções dadas.
f(x)=3 x^{2}+6 x-10

Passo 1

O enunciado dá a função e pede sua derivada. Informação fornecida:
  • A função é f(x)=3 x^{2}+6 x-10.
O que é pedido:
  • Calcular a derivada de f, isto é, encontrar f'(x).

Passo 2

Relembrando as regras básicas (explicação didática e intuitiva):
  • Regra da soma: a derivada da soma é a soma das derivadas. Em símbolos: se g(x)=u(x)+v(x) então g'(x)=u'(x)+v'(x).
  • Regra do fator constante: se há um número constante a multiplicando uma função u(x), então (a\,u(x))' = a\,u'(x).
  • Regra do expoente (power rule): para u(x)=x^{n} com n número real, vale
\frac{d}{dx}x^{n}=n x^{n-1}.
Intuição rápida: a regra do expoente diz que a derivada “traz para frente” o expoente como fator e diminui o expoente uma unidade.

Passo 3

Vamos aplicar as regras termo a termo na função f(x)=3 x^{2}+6 x-10.
Derivando o primeiro termo 3 x^{2}:
  • Pelo fator constante, 3 x^{2} tem derivada 3 vezes a derivada de x^{2}.
  • Pela regra do expoente, \dfrac{d}{dx}x^{2}=2x.
    Portanto
\frac{d}{dx}\bigl(3 x^{2}\bigr)=3\cdot(2x)=6x.

Passo 4

Derivando o segundo termo 6 x:
  • 6 x é 6 vezes x. A derivada de x é 1.
    Portanto
\frac{d}{dx}\bigl(6 x\bigr)=6\cdot 1 = 6.

Passo 5

Derivando o terceiro termo -10:
  • Números constantes têm derivada zero (não mudam quando x varia).
    Portanto
\frac{d}{dx}(-10)=0.

Passo 6

Somando as derivadas dos termos (regra da soma):
f'(x)=6x+6+0.
Simplificando:
f'(x)=6x+6.

Passo 7

Dica prática para a prova: em polinômios, aplique a regra do expoente a cada monômio e multiplique pelo coeficiente. Se preferir factorizar a resposta para checar, aqui dá para escrever f'(x)=6(x+1). Respira fundo: é repetição mecânica — com prática fica rápido.

Resposta

f'(x)=6x+6

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