Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
5. F(x)= x^2 & se x <= 2 8-2 x & se 2
(a) lim x 2^+ F(x); (b) lim x 2^- F(x); © lim x 2 F(x)

Passo 1

Aqui temos a função por partes
F(x)= x^2, & x<=2,8-2x,& x>2
O conteúdo é cálculo de limites laterais e continuidade de função definida por partes; para resolver, vamos primeiro esboçar o gráfico e depois analisar cada ramo em torno de x=2.

Passo 2

O gráfico para x\le2 é a parábola y=x^{2}, que atinge o ponto (2,4) e inclui esse ponto (círculo fechado). Para x>2 é a reta y=8-2x, que em x=2 dá 4, mas com círculo aberto em (2,4), e daí decresce linearmente.

Passo 3

Para o limite pela direita, usamos o ramo válido quando x>2, ou seja y=8-2x. Logo
limxto2^+F(x)=limxto2^+(8-2x)=8-2cdot2=4
Para o limite pela esquerda, usamos o ramo x^{2} (válido para x\le2). Então
limxto2^-F(x)=limxto2^-x^2=2^2=4
Como os limites laterais são iguais e valem 4, o limite bilateral existe e vale 4. Além disso, F(2)=2^{2}=4, então a função é contínua em x=2.

Resposta

limxto2^+F(x)=4,;limxto2^-F(x)=4,;limxto2F(x)=4.

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