Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
5.
(a)
; (b)
; ©
5.
(a)
Passo 1
Aqui temos a função por partes
O conteúdo é cálculo de limites laterais e continuidade de função definida por partes; para resolver, vamos primeiro esboçar o gráfico e depois analisar cada ramo em torno de x=2.
Passo 2
O gráfico para x\le2 é a parábola y=x^{2}, que atinge o ponto (2,4) e inclui esse ponto (círculo fechado). Para x>2 é a reta y=8-2x, que em x=2 dá 4, mas com círculo aberto em (2,4), e daí decresce linearmente.
Passo 3
Para o limite pela direita, usamos o ramo válido quando x>2, ou seja y=8-2x. Logo
Para o limite pela esquerda, usamos o ramo x^{2} (válido para x\le2). Então
Como os limites laterais são iguais e valem 4, o limite bilateral existe e vale 4. Além disso, F(2)=2^{2}=4, então a função é contínua em x=2.