Nos exercícios de 23 a 32, simplifique a expressão removendo fatores do radicando.
raiz[2]108 x^4 y^9

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a raiz quadrada
raiz108,x^4,y^9
extraindo todo fator que seja quadrado perfeito do radicando. Vamos usar a propriedade
raizacdot b = raiza,raizb
para separar fatores perfeitos de quadrado.

Passo 2

Fatoramos o coeficiente numérico 108 em primos:
108 = 2^2cdot 3^3
Para as variáveis, escrevemos
x^4 = (x^2)^2, y^9 = (y^4)^2cdot y
Assim o radicando fica
108,x^4,y^9 = l(2^2cdot 3^2cdot x^4cdot y^8r),l(3,yr)

Passo 3

Reconhecemos como quadrados perfeitos os fatores
2^2,; 3^2,; x^4=(x^2)^2,; y^8=(y^4)^2
Então
raiz108,x^4,y^9 = raiz2^2,3^2,x^4,y^8;raiz3,y

Passo 4

Extraindo a raiz dos quadrados perfeitos:
raiz2^2,3^2,x^4,y^8 =2cdot3cdot x^2cdot y^4 =6,x^2,y^4
Logo a expressão simplificada é
6,x^2,y^4,raiz3,y

Resposta

6,x^2,y^4,raiz3,y

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