Nos exercícios de 33 a 38, racionalize o denominador.
4raiz[3]2

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração 4raiz[3]2. O conteúdo envolvido é radiciação de índice 3 (raízes cúbicas) e uso de propriedades de expoentes para eliminar o radical do denominador.

Passo 2

Note que raiz[3]2=2^1/3. Para “cubar” o denominador e transformá-lo em número inteiro, precisamos somar expoentes de 2 até obter 1. Como já temos 1/3, falta 2/3. Então vamos multiplicar numerador e denominador por 2^2/3=raiz[3]2^2=raiz[3]4.

Passo 3

Multiplicando numerador e denominador por raiz[3]4 obtemos
4raiz[3]2cdotraiz[3]4raiz[3]4=4raiz[3]4raiz[3]2,raiz[3]4
No denominador, usando propriedade de radicais, raiz[3]2,raiz[3]4=raiz[3]2cdot4=raiz[3]8=2. Assim a expressão fica
4raiz[3]42

Passo 4

Por fim, simplificando 4/2=2, chegamos a
2raiz[3]4

Resposta

2raiz[3]4

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