Nos Exercícios 23-34, encontre fx, fy e fz
f(x, y, z)=x-y^2+z^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as derivadas parciais de $ f(x, y, z) = x - (y^{2} + z^{2}) $ em relação a $ x $, $ y $ e $ z $. Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos calcular cada derivada uma por uma.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de $ f $ em relação a $ x $, que chamamos de $ f_{x} $. Isso significa que vamos derivar $ f $ considerando $ y $ e $ z $ como constantes.
f
Derivando em relação a $ x $:
x

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ y $, ou seja, $ f_{y} $. Aqui, tratamos $ x $ e $ z $ como constantes.
f
Derivando em relação a $ y $:
y

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de $ f $ em relação a $ z $, chamada de $ f_{z} $. Mantemos $ x $ e $ y $ como constantes.
f
Derivando em relação a $ z $:
z

Resposta

As derivadas parciais são:
fx = 1, fy = -2y, fz = -2z

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