Nos Exercícios 23-34, encontre
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as derivadas parciais de $ f(x, y, z) = x - (y^{2} + z^{2}) $ em relação a $ x $, $ y $ e $ z $. Isso está relacionado ao estudo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos calcular cada derivada uma por uma.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de $ f $ em relação a $ x $, que chamamos de $ f_{x} $. Isso significa que vamos derivar $ f $ considerando $ y $ e $ z $ como constantes.
Derivando em relação a $ x $:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ y $, ou seja, $ f_{y} $. Aqui, tratamos $ x $ e $ z $ como constantes.
Derivando em relação a $ y $:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de $ f $ em relação a $ z $, chamada de $ f_{z} $. Mantemos $ x $ e $ y $ como constantes.
Derivando em relação a $ z $:
Resposta
As derivadas parciais são: