Nos exercícios 24 a 29 , use o Teorema de Stokes para calcular
supondo c como orientação anti-horária olhando o eixo
positivo de cima para baixo.
,
é o triângulo no plano
com vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede
para
, sendo
a fronteira do triângulo
no plano
com vértices
,
,
. Vamos usar o Teorema de Stokes, que diz
onde
é o versor normal à superfície compatível com a orientação de
.
Passo 2
Calculamos o rotacional de
. Para
com
,
,
, vale
Passo 3
Escolhemos o versor normal
tal que, visto de cima (do eixo
positivo para baixo), a curva
seja anti-horária. O plano
tem normal
; tomamos
porque sua componente
é positiva, garantindo orientação correta.
Passo 4
Então
No plano de
temos
, logo o integrando é constante:
.
Passo 5
Fica
O triângulo é equilátero de lado
, pois a distância entre
e
é
. Sua área é
Passo 6
Substituindo,