Nos Exercícios 9-24, use o algoritmo de inversão para encontrar a inversa da matriz dada, se essa inversa existir.
11. [rr-1 & 3 3 & -2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = -1 & 3 3 & -2
usando o algoritmo de inversão por eliminação de Gauss–Jordan. A ideia é formar a matriz aumentada l[Amid Ir], aplicar operações elementares nas linhas até obter l[Imid A^-1r].

Passo 2

Formamos a matriz aumentada
[rr|rr -1 & 3 & 1 & 0 3 & -2 & 0 & 1 ]
e começamos eliminando o -1 no pivô da primeira linha multiplicando L1 por -1:
L1 -L1 Longrightarrow [rr|rr 1 & -3 & -1 & 0 3 & -2 & 0 & 1 ]

Passo 3

Usamos agora essa nova L1 para zerar o elemento abaixo no primeiro pivô:
L2 L2 - 3,L1 Longrightarrow [rr|rr 1 & -3 & -1 & 0 0 & 7 & 3 & 1 ]

Passo 4

Normalizamos o segundo pivô dividindo L2 por 7:
L2 tfrac17L2 Longrightarrow [rr|rr 1 & -3 & -1 & 0 0 & 1 & tfrac37 & tfrac17 ]

Passo 5

Por fim, eliminamos o -3 acima do segundo pivô:
L1 L1 + 3,L2 Longrightarrow [rr|rr 1 & 0 & tfrac27 & tfrac37 0 & 1 & tfrac37 & tfrac17 ]
Agora o bloco à esquerda é a identidade e o da direita é A^-1.

Resposta

A^-1 = 27 & 37 37 & 17

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