Nos Exercícios 37-38, mostre que as matrizes A e B dadas são equivalentes por linhas, e encontre uma sequência de operações elementares com linhas que produza B a partir de A.
38. A=[rrr2 & 1 & 0 -1 & 1 & 0 3 & 0 & -1], B=[rrr6 & 9 & 4 -5 & -1 & 0 -1 & -2 & -1]

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que as matrizes
A= 2 & 1 & 0 -1 & 1 & 0 3 & 0 & -1 e B= 6 & 9 & 4 -5 & -1 & 0 -1 & -2 & -1
são equivalentes por linhas, ou seja, que existe uma sequência de operações elementares de linha que transforma A em B.

Passo 2

Observe que, aplicando em A as duas operações
R2 R2 - 2,R1, R3 R3 - 2,R1,
ficamos com a matriz
2 & 1 & 0 -1 -2cdot2 & 1 -2cdot1 & 0 -2cdot0 3 -2cdot2 & 0 -2cdot1 & -1 -2cdot0 = 2 & 1 & 0 -5 & -1 & 0 -1 & -2 & -1

Passo 3

Agora basta ajustar a primeira linha para coincidir com a de B. Como
(2,1,0) - 4cdot(-1,-2,-1) = (2+4,;1+8,;0+4) = (6,9,4),
fazemos
R1 R1 - 4,R3,
obtendo exatamente
6 & 9 & 4 -5 & -1 & 0 -1 & -2 & -1 = B

Resposta

A sequência de operações elementares de linha que leva A em B é:
R2 R2 - 2,R1, R3 R3 - 2,R1, R1 R1 - 4,R3

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