Nos Exercícios de 25 a 31, a função é descontínua na origem, pois
não existe. Determine se a descontinuidade é removivel ou essencial. Se a descontinuidade for removível, redefina
, de tal forma que a nova função seja contínua em
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
que não está definida em
. Queremos estudar o limite de
quando
para saber se a descontinuidade é removível (isto é, se o limite existe e é finito) ou essencial (limite inexistente ou infinito). Vamos usar mudança para coordenadas polares para avaliar esse limite de forma geral.
Passo 2
Fazemos
e
. Então
Também
(com
). Logo, para
,
Passo 3
Como
é fixo ao aproximar
, temos
O resultado não depende de
, portanto
Como o limite existe e é finito, a descontinuidade em
é removível.
Resposta
A descontinuidade é removível e basta definir
para que a função fique contínua em
.