Nos Exercícios
, calcule
usando a regra da cadeia.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- O enunciado pede para calcular
. - As funções fornecidas são:
- Então precisamos derivar a composição
em relação a .
Passo 2
Escrever explicitamente a composição
(isso já simplifica muito a cabeça).
Lembrete prático: para funções vetoriais a derivada é feita componente a componente.
Passo 3
Revisão rápida e didática da regra da cadeia que vamos usar (bem mastigada).
- Regra da cadeia para escalares: se
então Aplicação direta para funções trigonométricas compostas: - No nosso caso a função interna é
. Vamos calcular sua derivada: (Explicando: derive para obter e multiplique pelo 2 que está na frente: .)
Passo 4
Derivar a primeira componente passo a passo.
A primeira componente é
. Aplicando a regra da cadeia:
Multiplicando os termos:
Passo 5
Derivar a segunda componente passo a passo.
A segunda componente é
. Aplicando a regra da cadeia:
Multiplicando os termos:
Passo 6
Juntar as duas componentes e escrever a derivada vetorial final.
Como check rápido (opcional mental): outra forma é calcular
em
e multiplicar escalarmente por
. Fazendo isso dá o mesmo resultado.