Seja
. Calcule
em
, supondo que
e
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado:
- Pedido: calcular
em . - Dados:
-
. -
. -
.
-
Passo 2
Ideia/método (regra da cadeia para funções vetoriais):
- Quando uma função vetorial
(com variável escalar ) é composta com uma função escalar , a derivada em relação a é dada pela regra da cadeia aplicada componente a componente. Em fórmula:
- Aqui
é o vetor derivada de em (derivando cada componente), e é um escalar; a multiplicação é escalar vezes vetor.
Passo 3
Calcular
derivando componente a componente (usando a regra do poder:
):
- Derivada da componente em
: . - Derivada da componente em
: . - Derivada da componente em
: .
Portanto,
Passo 4
Avaliar
em
(usei o dado
):
- Componente
: . - Componente
: . - Componente
: .
Logo
Passo 5
Aplicar a regra da cadeia com
(usei o dado
):
Multiplicando escalarmente cada componente:
-
. -
. -
.
Portanto o vetor resultante é