Nos Exercicios de 1 a 26, ache a derivada da função dada.
f(x)=cos ^-1 3 x

Passo 1

A função dada é f(x) = arccos(3x), ou seja, estamos lidando com derivada de uma função composta envolvendo arccos. O conteúdo principal aqui é a derivada de funções inversas trigonométricas e a aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar arccos(u(x)), usamos a fórmula:
g(x)=arccos(u(x)) Rightarrow g'(x) = -u'(x)raiz1 - (u(x))^2

Passo 3

No nosso caso identificamos u(x) = 3x, portanto u’(x) = 3. Substituindo na fórmula da derivada de arccos, obtemos:
f'(x) = -3raiz1 - (3x)^2

Passo 4

Podemos simplificar apenas dentro da raiz, pois (3x)^2 = 9x^2, ficando:
f'(x) = -3raiz1 - 9x^2

Resposta

-3raiz1 - 9x^2

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