Calcule a derivada da seguinte função:
f(x)=(arcsen x)^2

Passo 1

Estamos calculando a derivada da função f(x) = (\operatorname{arcsen}(x))^2. O tema é derivadas de funções compostas, e vamos precisar da regra da cadeia e da fórmula da derivada de arcsen(x).

Passo 2

Definimos u = arcsen(x) e f(x) = u^2. Pela regra da cadeia, f'(x) = 2u cdot u'. Ainda não calculamos u'.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x) = arcsen(x). Sabemos que ddxarcsen(x) = 1raiz1-x^2, pois esta é a fórmula padrão para a derivada da função arcsen(x).

Passo 4

Substituindo u = arcsen(x) e u' = tfrac1raiz1-x^2 em f'(x) = 2u cdot u', obtemos f'(x) = 2arcsen(x) cdot tfrac1raiz1-x^2.

Resposta

f'(x)=2arcsen(x)raiz1-x^2

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