Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
Estamos calculando a derivada da função f(x) = (\operatorname{arcsen}(x))^2. O tema é derivadas de funções compostas, e vamos precisar da regra da cadeia e da fórmula da derivada de
.
Passo 2
Definimos
e
. Pela regra da cadeia,
. Ainda não calculamos
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
. Sabemos que
, pois esta é a fórmula padrão para a derivada da função
.
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos
.