Nos Exercicios de 1 a 26, ache a derivada da função dada.
f(x)=sen^-1 x+cos ^-1 x

Passo 1

Neste exercício, queremos derivar a função f(x)=sin^-1(x)+cos^-1(x). O assunto é derivadas de funções trigonométricas inversas e, para resolver, vamos usar a diferenciação implícita que nos fornece as fórmulas de ddxsin^-1(x) e ddxcos^-1(x).

Passo 2

Vamos derivar cada termo. Primeiro, para y=sin^-1(x) temos x=sin(y). Diferenciando, 1=cos(y),y' e, como cos(y)=raiz1-x^2, resulta em y'=1/raiz1-x^2. Ou seja, ddxsin^-1(x)=1/raiz1-x^2. Em seguida, para y=cos^-1(x) com x=cos(y), diferenciando 1=-sin(y),y' e usando sin(y)=raiz1-x^2 y'=-1/raiz1-x^2. Logo ddxcos^-1(x)=-1/raiz1-x^2.

Passo 3

Somando as derivadas, obtemos f'(x)=1raiz1-x^2-1raiz1-x^2=0.

Resposta

f’(x)=0

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