Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções compostas, pois temos uma potência aplicada a um seno de um polinômio.
Passo 2
Vamos identificar as camadas de funções: seja
, depois
e por fim
. Assim temos
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de cada camada:
-
. -
. -
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia em cascata:
Passo 5
Substituindo
e
:
Passo 6
Para simplificar, observe que
e multiplica o 3, resultando em 18: