Nos exercícios de 27 a 30, considere uma empresa que seleciona funcionários aleatoriamente para um teste de uso de drogas. A empresa usa um computador para selecionar aleatoriamente os números dos funcionários, que vão de 1 a 6.296 .
29) Encontre a probabilidade de selecionar um número divisível por 1.000.
29) Encontre a probabilidade de selecionar um número divisível por 1.000.
Passo 1
O enunciado nos dá que a empresa seleciona igualmente um número inteiro ao acaso entre
e
(inclusive). A pergunta é: qual a probabilidade de o número selecionado ser divisível por
?
Informações relevantes dadas:
- Espaço amostral: todos os números inteiros de
até . O total de resultados possíveis é . - Evento de interesse: escolher um número que seja múltiplo de
(ou seja, divisível por ).
Passo 2
Entendendo a definição que vamos usar. Quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
Aqui o número total é
. Falta contar quantos números entre
e
são múltiplos de
— esse será o número de resultados favoráveis
.
Uma fórmula simples para contar múltiplos: o número de múltiplos de
entre
e
é
onde
é a função piso (parte inteira).
Passo 3
Aplicando a fórmula com
e
:
Para ficar intuitivo: os múltiplos de
dentro do intervalo são
. O próximo,
, é maior que
, então não conta.
Passo 4
Agora calculamos a probabilidade pelo quociente favoráveis/total:
Podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por
:
Verificando se dá para simplificar mais:
não divide
(porque
tem soma dos algarismos
, que não é múltiplo de
), então a fração
está na forma irredutível.
Uma aproximação decimal útil para checar ordens de grandeza é
Passo 5
Resumo rápido e incentivo: contei os múltiplos usando a função piso, calculei a razão favoráveis/total, simplifiquei a fração e obtive também uma aproximação decimal pequena (é esperado que seja bem pequeno, pois apenas 6 números em mais de 6 mil satisfazem a condição). Vai dar tudo certo na prova — pratique esse tipo de contagem com outros
para pegar o jeito!