Nos exercícios de 27 a 30, considere uma empresa que seleciona funcionários aleatoriamente para um teste de uso de drogas. A empresa usa um computador para selecionar aleatoriamente os números dos funcionários, que vão de 1 a 6.296 .
29) Encontre a probabilidade de selecionar um número divisível por 1.000.

Passo 1

O enunciado nos dá que a empresa seleciona igualmente um número inteiro ao acaso entre 1 e 6{,}296 (inclusive). A pergunta é: qual a probabilidade de o número selecionado ser divisível por 1{,}000?
Informações relevantes dadas:
  • Espaço amostral: todos os números inteiros de 1 até 6{,}296. O total de resultados possíveis é 6{,}296.
  • Evento de interesse: escolher um número que seja múltiplo de 1{,}000 (ou seja, divisível por 1{,}000).

Passo 2

Entendendo a definição que vamos usar. Quando todos os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
\text{probabilidade}=\frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número total de resultados}}.úáú
Aqui o número total é N=6{,}296. Falta contar quantos números entre 1 e 6{,}296 são múltiplos de 1{,}000 — esse será o número de resultados favoráveis F.
Uma fórmula simples para contar múltiplos: o número de múltiplos de k entre 1 e N é
\left\lfloor\frac{N}{k}\right\rfloor,
onde \lfloor\cdot\rfloor é a função piso (parte inteira).

Passo 3

Aplicando a fórmula com N=6{,}296 e k=1{,}000:
F=\left\lfloor\frac{6{,}296}{1{,}000}\right\rfloor=\left\lfloor 6{,}296\div1{,}000\right\rfloor=\left\lfloor 6{,}296\cdot0{,}001\right\rfloor=\left\lfloor 6{,}296\right\rfloor=6.
Para ficar intuitivo: os múltiplos de 1{,}000 dentro do intervalo são 1{,}000,\;2{,}000,\;3{,}000,\;4{,}000,\;5{,}000,\;6{,}000. O próximo, 7{,}000, é maior que 6{,}296, então não conta.

Passo 4

Agora calculamos a probabilidade pelo quociente favoráveis/total:
\text{probabilidade}=\frac{F}{N}=\frac{6}{6{,}296}.
Podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{6}{6{,}296}=\frac{3}{3{,}148}.
Verificando se dá para simplificar mais: 3 não divide 3{,}148 (porque 3{,}148 tem soma dos algarismos 3+1+4+8=16, que não é múltiplo de 3), então a fração \dfrac{3}{3{,}148} está na forma irredutível.
Uma aproximação decimal útil para checar ordens de grandeza é
\frac{3}{3{,}148}\approx 0{,}000953.

Passo 5

Resumo rápido e incentivo: contei os múltiplos usando a função piso, calculei a razão favoráveis/total, simplifiquei a fração e obtive também uma aproximação decimal pequena (é esperado que seja bem pequeno, pois apenas 6 números em mais de 6 mil satisfazem a condição). Vai dar tudo certo na prova — pratique esse tipo de contagem com outros k para pegar o jeito!

Resposta

\dfrac{3}{3{,}148}
\approx 0{,}000953

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