Nos exercícios de 27 a 30, considere uma empresa que seleciona funcionários aleatoriamente para um teste de uso de drogas. A empresa usa um computador para selecionar aleatoriamente os números dos funcionários, que vão de 1 a 6.296 .
27) Encontre a probabilidade de selecionar um número menor que 1.000 .

Passo 1

O enunciado dá que a empresa seleciona aleatoriamente um número entre 1 e 6296. A pergunta é: encontrar a probabilidade de selecionar um número menor que 1000.
Informações relevantes fornecidas:
  • Universo de números possíveis: os inteiros de 1 até 6296.
  • Evento de interesse: escolher um número <1000 (ou seja, um inteiro entre 1 e 999, já que os números são inteiros).

Passo 2

Modelo de probabilidade que vamos usar (explicando passo a passo, como na prova). Quando todos os resultados são igualmente prováveis (o computador escolhe um número aleatoriamente entre os 6296 números), a probabilidade de um evento é:
\text{Probabilidade} = \frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número total de resultados}}.úáú
Aqui a “número total de resultados” é quantos números existem entre 1 e 6296. A “número de resultados favoráveis” é quantos números satisfazem a condição "menor que 1000".

Passo 3

Contagem do total de resultados. O total de inteiros de 1 até 6296 é dado por
6296-1+1=6296.
Ou seja, o espaço amostral tem 6296 resultados igualmente prováveis.

Passo 4

Contagem dos resultados favoráveis. "Menor que 1000" significa os inteiros de 1 até 999. O número desses inteiros é
999-1+1=999.
Portanto há 999 resultados favoráveis.

Passo 5

Aplicando a fórmula da probabilidade:
\text{Probabilidade}=\frac{999}{6296}.
Essa é a forma exata (fração) da probabilidade. Para ver se simplifica, calculamos o máximo divisor comum:
\gcd(999,6296)=1,
pois pela divisão euclidiana: 6296=999\cdot6+302, 999=302\cdot3+93, 302=93\cdot3+23, 93=23\cdot4+1, 23=1\cdot23+0. Como o último resto não nulo foi 1, o \gcd é 1. Logo a fração já está irredutível.

Passo 6

Converter para forma decimal (útil para interpretar a probabilidade como porcentagem). Uma aproximação com quatro ou cinco casas decimais é
\frac{999}{6296}\approx0,15867.
Em porcentagem:
0,15867\approx15,867\%.
(Se precisar arredondar, pode usar 0,1587 ou 15,87\%.)

Passo 7

Resumo prático para a prova: conte quantos números satisfazem a condição, divida pelo total de números possíveis e deixe em fração ou em decimal. Aqui deu a fração exata \dfrac{999}{6296} e aproximadamente 0,15867.

Resposta

\dfrac{999}{6296}\approx0,15867

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