Nos exercícios de 27 a 30, considere uma empresa que seleciona funcionários aleatoriamente para um teste de uso de drogas. A empresa usa um computador para selecionar aleatoriamente os números dos funcionários, que vão de 1 a 6.296 .
27) Encontre a probabilidade de selecionar um número menor que 1.000 .
27) Encontre a probabilidade de selecionar um número menor que 1.000 .
Passo 1
O enunciado dá que a empresa seleciona aleatoriamente um número entre
e
. A pergunta é: encontrar a probabilidade de selecionar um número menor que
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Universo de números possíveis: os inteiros de
até . - Evento de interesse: escolher um número
(ou seja, um inteiro entre e , já que os números são inteiros).
Passo 2
Modelo de probabilidade que vamos usar (explicando passo a passo, como na prova). Quando todos os resultados são igualmente prováveis (o computador escolhe um número aleatoriamente entre os
números), a probabilidade de um evento é:
Aqui a “número total de resultados” é quantos números existem entre
e
. A “número de resultados favoráveis” é quantos números satisfazem a condição "menor que
".
Passo 3
Contagem do total de resultados. O total de inteiros de
até
é dado por
Ou seja, o espaço amostral tem
resultados igualmente prováveis.
Passo 4
Contagem dos resultados favoráveis. "Menor que
" significa os inteiros de
até
. O número desses inteiros é
Portanto há
resultados favoráveis.
Passo 5
Aplicando a fórmula da probabilidade:
Essa é a forma exata (fração) da probabilidade. Para ver se simplifica, calculamos o máximo divisor comum:
pois pela divisão euclidiana:
,
,
,
,
. Como o último resto não nulo foi
, o
é
. Logo a fração já está irredutível.
Passo 6
Converter para forma decimal (útil para interpretar a probabilidade como porcentagem). Uma aproximação com quatro ou cinco casas decimais é
Em porcentagem:
(Se precisar arredondar, pode usar
ou
.)
Passo 7
Resumo prático para a prova: conte quantos números satisfazem a condição, divida pelo total de números possíveis e deixe em fração ou em decimal. Aqui deu a fração exata
e aproximadamente
.