Nos exercícios de 27 a 30, considere uma empresa que seleciona funcionários aleatoriamente para um teste de uso de drogas. A empresa usa um computador para selecionar aleatoriamente os números dos funcionários, que vão de 1 a 6.296 .
30) Encontre a probabilidade de selecionar um número que não é divisível por 1.000 .
30) Encontre a probabilidade de selecionar um número que não é divisível por 1.000 .
Passo 1
O enunciado diz que a empresa seleciona aleatoriamente um número inteiro entre
e
(inclusive) e pede a probabilidade de escolher um número que não é divisível por
.
Informações relevantes dadas:
- Espaço amostral (total de resultados possíveis):
, ou seja, . - Evento de interesse: número escolhido não é múltiplo de
.
O que se pede:
- Calcular
.
Passo 2
Estratégia básica (caso de equiprobabilidade): quando todos os
resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
Aqui é mais fácil contar quantos números em
são divisíveis por
; depois posso obter a probabilidade de “não divisível” por complementar:
Passo 3
Contar os múltiplos de
entre
e
.
Um número é múltiplo de
se pode ser escrito como
com
inteiro positivo. Os valores possíveis de
são
onde
denota a parte inteira (piso) de
, isto é, o maior inteiro
.
Calculando:
Logo, existem
múltiplos de
no intervalo:
.
Portanto o número de resultados favoráveis ao evento "divisível por
" é
.
Passo 4
Calcular
:
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 5
Usar o complementar para obter a probabilidade pedida:
Colocando numa única fração:
(Equivalente também a
, antes da simplificação.)
Passo 6
Interpretação numérica rápida: em decimal a probabilidade é aproximadamente
Ou seja, quase certa — faz sentido: só
entre
números são múltiplos de
.
Dica para a prova: para contar quantos números entre
e
são múltiplos de
use
; aí a probabilidade é
e o complementar é
.