Nos Exercícios de 1 a 28, ache d yd x por derivação implícita.
x=sen(x+y)

Passo 1

A questão pede achar dydx de forma implícita na equação x = sin(x+y). O conteúdo envolve derivação implícita, regra da cadeia e derivada da função seno.

Passo 2

Derivamos ambos os lados em relação a x. No lado esquerdo, d(x)/dx = 1. No lado direito, usamos regra da cadeia: derivada de sin(u) é cos(u) vezes du/dx, com u = x+y. Assim obtemos
1 = cos(x+y) cdot ddx(x+y)

Passo 3

Calculamos d(x+y)/dx. Como d(x)/dx=1 e d(y)/dx=dy/dx, vem
1 = cos(x+y) cdot (1 + dydx)

Passo 4

Isolamos dy/dx. Dividindo por cos(x+y) e reorganizando, temos
1 = cos(x+y) + cos(x+y)dydx
cos(x+y)dydx = 1 - cos(x+y)
dydx = 1 - cos(x+y)cos(x+y)

Resposta

dydx = 1 - cos(x+y)cos(x+y)

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