Nos Exercícios de 1 a 28, ache
por derivação implícita.
Passo 1
A gente tem a equação implícita
, o conteúdo aqui é derivação implícita usando a regra do quociente e a derivada de
. Vamos derivar os dois lados em relação a
para encontrar
.
Passo 2
Definimos
e
. Pela regra do quociente,
Passo 3
onde
e
. Então derivando o lado esquerdo:
Passo 4
O lado direito
deriva para
. Igualando,
Passo 5
No numerador, distribuímos e agrupamos os termos em
:
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 7
Agora isolamos
:
Passo 8
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Resposta
\displaystyle y’=\frac{2x(\sqrt{x}-y)^2 + \tfrac{y}{2\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x},(\sqrt{x}-y)^2 + \frac{y}{2x}.