Use o limite fundamental lim x 0 sen(x)x=1 para calcular os limites:
lim x 0 sen(x)tg(x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto0sen(x)tg(x)
e indica usar o limite fundamental
limxto0sen(x)x=1.
O conteúdo envolve manipular funções trigonométricas e aplicar limites.

Passo 2

Escrevemos
sen(x)tg(x) = sen(x)x,cdot,xtg(x)
Como tg(x)=sen(x)cos(x), temos
xtg(x) = x,cos(x)sen(x) = xsen(x)cdotcos(x)
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sen(x)tg(x) = sen(x)x,cdot,xsen(x),cdot,cos(x)

Passo 3

Aplicando o limite em cada fator, usamos
limxto0sen(x)x=1,
limxto0xsen(x)=1 e a continuidade de cos(x) em 0 com cos(0)=1.
Assim,
limxto0sen(x)tg(x) = 1cdot1cdot1 = 1

Resposta

1

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