Nos Exercicios de 1 a 28, determine o intervalo de convergência da série de potènctas dada.
Passo 1
O enunciado dá a série de potências centrada em
e pede o intervalo de convergência. Vamos usar o teste da razão para achar o raio de convergência e depois examinar o comportamento nos extremos.
Passo 2
Definimos o termo geral
Aplicando o teste da razão, calculamos
Para convergência, é necessário que
Passo 3
Da condição
l|x+5r|<1 obtemos o raio de convergência
e o intervalo aberto de convergência
Passo 4
Agora testamos os extremos:
- Em
, temosx=-4 e a série vira,x+5=1
que converge (série
p -com
p=2>1 ).
- Em
, temosx=-6 e a série fica,x+5=-1
que também converge absolutamente (novamente comparável a
sum1/n^2 ).
Portanto, ambos os extremos pertencem ao intervalo de convergência.
Resposta
O intervalo de convergência da série é