Nos exercícios 29-32, esboce o gráfico de cada função
no intervalo dado. Divida o intervalo em quatro subintervalos de mesmo comprimento. Depois acrescente ao seu esboço os retângulos associados com a soma de Riemann
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
em
, dividir esse intervalo em quatro subintervalos de mesmo comprimento e, em seguida, acrescentar ao esboço os quatro retângulos correspondentes à soma de Riemann
Aqui o conteúdo é a construção geométrica da soma de Riemann usando retângulos de largura
e altura
.
Passo 2
Vamos dividir
em quatro subintervalos iguais. O comprimento total é
, logo cada subintervalo tem largura
Os subintervalos são:
Passo 3
Para definir os retângulos, escolhemos em cada
o ponto médio
Então
Passo 4
Esboce o gráfico de
em
: começa em
, atinge
em
, volta a 0 em
, chega a
em
e retorna a 0 em
.
Em seguida, em cada subintervalo
trace um retângulo de base
e altura
, isto é:
– No primeiro e segundo retângulo e
a altura é negativa
, então os retângulos ficam abaixo do eixo
.
– No terceiro e quarto e
a altura é
, ficando acima do eixo.
– No primeiro e segundo retângulo
– No terceiro e quarto
Passo 5
Se você somar as áreas orientadas desses retângulos, obtém
Resposta
Esquema final:
– Gráfico de em
com os picos em
.
– Quatro retângulos de largura e alturas
– Gráfico de
– Quatro retângulos de largura
O valor da soma de Riemann é zero, pois as áreas positivas e negativas se cancelam.