Determine o conjunto dos pontos de de continuidade das funções definidas por. h(x, y)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}, \text { se }(x, y) \neq(0,0) \\\\ 0, \text { se }(x, y)=(0,0)\end{array}\right..
e pede o conjunto de pontos onde h é contínua.
Conteúdo: continuidade de funções de duas variáveis. Vamos verificar (i) pontos fora da origem e (ii) continuidade em (0,0).
Passo 2
Se (x,y)\neq(0,0), então \sqrt{x^{2}+y^{2}}>0 e
h(x,y)=\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}
é quociente de funções contínuas com denominador não nulo. Logo h é contínua em todo ponto (x,y)\neq(0,0).