Verifique se os limites abaixo existem.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe o limite
O tema é limite de função de duas variáveis e lembra que, para existir limite finito
, o valor de
deve tender a
por qualquer caminho de aproximação a
.
Passo 2
Observe que em
o denominador se anula:
logo a função
fica descontrolada perto de
. Para mostrar que não há limite único, basta encontrar duas aproximações que levem a comportamentos diferentes.
Passo 3
Escolhemos primeiro aproximar ao longo da reta
. Então
Ao fazermos
, temos
muito pequeno, logo
Já para
,
e
Passo 4
Como mesmo caminho
mas aproximando-se por
dá
e por
dá
, não existe um valor único (nem mesmo
) para o limite.
Resposta
O limite não existe.