Nos exercícios de 29 a 34, use a regra empírica.
O valor médio de terras e construções por acre de uma amostra de fazendas é \ 2.400 , com desvio padrão deã $450 . Entre quais dois valores estãoã95 %$ dos dados? (Assuma que o conjunto de dados tem distribuição em forma de sino.)

Passo 1

O enunciado pede: “Entre quais dois valores estão 95\% dos dados?”
Informações fornecidas:
  • valor médio (média da amostra): \bar{x} = \$2.400 (peguei este valor do enunciado);
  • desvio padrão: \sigma = \$450 (peguei este valor do enunciado);
  • instrução explícita: usar a regra empírica;
  • suposição: a distribuição tem forma de sino (aproximadamente normal).

Passo 2

O que é a regra empírica e por que ela vale aqui (explicação didática)?
  • A regra empírica, também chamada de regra 68\text{-}95\text{-}99{,}7, diz, para uma distribuição aproximadamente normal:
    • aproximadamente 68\% dos dados estão dentro de 1 desvio padrão da média ( \bar{x}\pm 1\sigma);
    • aproximadamente 95\% dos dados estão dentro de 2 desvios padrão da média ( \bar{x}\pm 2\sigma);
    • aproximadamente 99{,}7\% dos dados estão dentro de 3 desvios padrão da média ( \bar{x}\pm 3\sigma).
  • Aqui o enunciado pede o intervalo que contém 95\% dos dados e explicitamente manda usar a regra empírica. Logo, vamos usar que esse intervalo é a média mais ou menos 2 desvios padrão:
\text{Intervalo de }95\%: \bar{x}\pm 2\sigma.
  • Breve interpretação: a média \bar{x} é o centro dos dados; o desvio padrão \sigma mede a dispersão típica. Multiplicar por 2 amplia para cobrir a maioria (95%) quando a curva é em forma de sino.

Passo 3

Calcular 2 desvios padrão:
2\sigma = 2 \times \$450 = \$900.

Passo 4

Calcular os limites inferior e superior do intervalo \bar{x}\pm 2\sigma:
  • limite inferior:
\bar{x}-2\sigma = \$2.400 - \$900 = \$1.500.
  • limite superior:
\bar{x}+2\sigma = \$2.400 + \$900 = \$3.300.

Passo 5

Interpretação final e dica para a prova: isso significa que, segundo a regra empírica e assumindo distribuição em sino, cerca de 95\% das fazendas têm valor por acre entre \$1.500 e \$3.300. Na prova, cite a regra 68\text{-}95\text{-}99{,}7, identifique que para 95\% usa-se \pm 2\sigma, e faça as contas mostradas acima — isso ganha ponto e mostra entendimento.

Resposta

\$1.500 a \$3.300

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