Nos exercícios 29-36, faça uma substituição apropriada e depois uma substituição trigonométrica para calcular as integrais.
Passo 1
A gente quer calcular a integral definida
O conteúdo é técnica de substituição u = e^t e depois sub trigonométrica para resolver
Passo 2
Fazendo a primeira substituição. Definimos
, logo
. Os limites em
viram em
:
- se
, então , - se
, então .
A integral passa a ser
Passo 3
Agora fazemos a substituição trigonométrica. Como temos
, escolhemos
. Daí
e
. Substituindo,
Os novos limites: quando
Passo 4
Integramos
:
Para voltar a
Passo 5
Subtraindo, obtemos a resposta final: