Resolva as equações diferenciais.
Note que a equação
não está na forma
, no entanto, se multiplicarmos a equação por
ela passar a ser
Note que a equação
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial do tipo
. A matéria que vamos usar aqui é de equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar o método do fator integrante, que nos ajuda a simplificar e resolver esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem, que é
. Para isso, dividimos todos os termos por 2:
Passo 3
Agora, identificamos
e
na equação:
Passo 4
Vamos encontrar o fator integrante, que é dado por:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Passo 6
O lado esquerdo da equação agora se torna a derivada do produto
:
Passo 7
Integrando ambos os lados com relação a
:
Passo 8
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é: